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必威体育微博关于RSA公钥加密算法的数学漏洞的说明

来源:betway必威|发表时间:2018-11-08 00:51|被阅读2522

  RSA公钥加密算法是1977年由Ron Rivest、Adi Shamirh和LenAdleman在(美国麻省理工学院)开发的。RSA取名来自开发他们三者的名字。RSA是目前最有影响力的公钥加密算法,它能够抵抗到目前为止已知的所有密码攻击,必威体育返款已被ISO推荐为公钥数据加密标准。必威体育返款必威体育返款RSA算法基于一个十分简单的数论事实:将两个大素数相乘十分容易,但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难,因此可以将乘积公开作为加密密钥。betway必威,假如我们选取N为1024位,超级计算机每秒运行1万亿次,大概相当于240次,则总共需要2471秒,大概需要2436年。事实情况并非如此,我找到了破解其前提使用的“数论事实”的数学依据,必威体育返款上述“数论事实”是不成立的。请看如下分析:

  2004年陶哲轩和格林证明了“存在任意长度的素数等差数列”定理。如果我们把这个定理再纵深推演一下,发现任何两个质数肯定是奇数,任何两个不同的奇数的正中间都还有一个奇数,这个奇数也处于两个质数的正中间,只要能找出正中间这个奇数,那就可以找到积为合数的两个质数。

  上图中a和b是两个不同的奇数,c是a和b正中间的一个奇整数。e=c-a。

  d是已知数,用c2-d=e2等式在计算机上很快就能找出数量非常少的若干对c和e。必威体育返款这时候的c和e是奇数。

  有了c和e,就可知a=c-e和b=c+e,必威体育返款再用计算机来排查验证a和b是否是质数,如果是,a和b就是我们要找的积为合数的两个质数。

  结论:代数方程c2-d=e2实际上是大合数求双质因数的等价命题,该方程证明了数论事实“将两个大素数相乘十分容易,必威体育返款但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难”是不成立的。

  RSA公钥加密算法会因该方程的出现,顷刻间失去了其存在的前提,三十几年年营造起来的价值几十亿美元的RSA公钥加密体系会向美国世贸大厦一样轰然倒塌,这趟冲击波会直接影响到我国的金融系统,希望能防患于未然,提早做好应对准备,这就是此文的目的所在。

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